[题目]如图.已知△ABC中.BC=2.AB=AC=4.点D是BC的中点.E为AC的中点.点P为AB上的动点.则点D到AC的距离为 .DP+EP的最小值等于 . 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，已知△ABC中，BC=2，AB=AC=4，点D是BC的中点，E为AC的中点，点P为AB上的动点，则点D到AC的距离为_____，DP+EP的最小值等于_____.

【答案】 ;

【解析】解：连接AD，过D作DF⊥AC于F．∵AB=AC，点D是BC的中点，∴AD⊥BC，BD=DC=1．∵AC=4，DC=1，∴AD== =.∵△ADC的面积=ADDC=ACDF，∴ADDC=ACDF，∴，解得：DF=.

作D关于直线AB的对称点N，连接ND交AB于M，连接NE，DE．则DP+EP的最小值=NE．∵D、E是中点，∴DE∥AB，DE=AB=2，∴∠EDN=∠APN=90°．∵MN=MD=DF=，∴ND=，∴NE===.

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