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已知反比例函数y1=
kx
与一次函数y2=mx+n的图象交于A、B两点,过点A作AD⊥x轴于点D,精英家教网直线y2=mx+n经过线段OD的中点C,且△ADC的面积是2.若点A的横坐标是-4.
(1)求反比例函数和一次函数的解析式;
(2)根据图象,直接写出x为何值时,y1>y2
分析:(1)根据题意求C点坐标及AD的长,得A点坐标,运用待定系数法可求反比例函数的解析式;根据直线过A、C可求直线解析式;
(2)观察图形,y1的图象在y2的上面的部分对应的x的值即为取值范围.
解答:解:(1)
∵C为OD的中点,点A的横坐标是-4,∴C(-2,0),CD=2.
∵△ADC的面积是2,∴AD=2.
∴A(-4,2).
∵反比例函数y1=
k
x
过A点,
∴k=-8,
∴反比例函数的解析式y1=-
8
x
;(3分)

(2)∵点A坐标(-4,2),点C坐标(-2,0),
-4m+n=2
-2m+n=0

m=-1
n=-2
.   (7分)
∴一次函数的解析式为y2=-x-2.(8分)
根据图象,当-4<x<0或x>2时,y1>y2. (10分)
点评:此题考查了运用待定系数法求函数解析式及根据函数图象解不等式,属基础题.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

如图,已知反比例函数y1=
kx
和一次函数y2=ax+1的图象相交于第一象限内的点A,且点A的横坐标精英家教网为1.过点A作AB⊥x轴于点B,△AOB的面积1.
(1)求反比例函数和一次函数的解析式;
(2)若一次函数y2=ax+1的图象与x轴相交于点C,求∠ACO的度数.

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科目:初中数学 来源: 题型:

精英家教网已知反比例函数y1=
kx
的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A(1,4)和点B(m,-2),
(1)求这两个函数的关系式;
(2)观察图象,写出使得y1>y2成立的自变量x的取值范围;
(3)如果点C与点A关于x轴对称,求△ABC的面积.

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如图,已知反比例函数y1=
k1x
(k1>0)与一次函数y2=k2x+1,(k2≠0)相交于A、B两点,AC⊥x轴于点C.若S△OAC=1,tan∠AOC=2
(1)求反比例函数与一次函数的解析式
(2)求S△ABC

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科目:初中数学 来源: 题型:

已知反比例函数y1=
k
x
(k≠0)
的图象与一次函数y2=ax+b(a≠0)的图象交于点A(-4,1)和点B,直线y2=ax+b分别交x轴、y轴于C、D两点,且tan∠OCD=
1
2

(1)求这两个函数的关系式,并求出B点的坐标;
(2)观察图象,直接写出使得y1<y2成立的自变量x的取值范围.

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科目:初中数学 来源: 题型:

如图,一次函数的图象与反比例函数的图象交于A,B两点,与x轴交于点C,过A作AD⊥x轴于D,若OA=
5
,AD=
1
2
OD,点B的横坐标为
1
2

(1)求一次函数的解析式及△AOB的面积.
(2)已知反比例函数y1和一次函数y2,结合图象直接写出:当y1>y2时,x的取值范围.
(3)在坐标轴上是否存在点P使△OAP为等腰三角形?若存在,请直接写出P点的坐标;若不存在,请说明理由.

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