Question

已知，如图，AC=AB，点D、E分别在AB、AC上，且DC、BE交于K点，又∠B=∠C．
（1）找出除条件给出以外的相等线段；（注：不少于4组）
（2）在（1）小题的相等线段中，任选一组展开证明．

Answer 1

解：（1）由△AEB≌△ADC，△BDK≌△CEK可知相等的线段有：①AD=AE；②BE=CD；③BD=CE；④DK=KE；⑤BK=KC．

（2）证明：
∵∠EAB=∠DAC，
AB=AC，又∠B=∠C
∴△ABE≌△ACD，
则：①AD=AE，②BE=CD，又AB=AC
∴AB-AD=AC-AE，即：③BD=CE，
而∠DKB=∠EKC，且∠B=∠C，
∴△DKB≌△EKC，
则：④DK=KE，⑤BK=KC．
分析：（1）要有规律的去找，先找单独的两条线段对应相等，再找组合的．
（2）根据已知条件，隐含条件，利用全等来进行证明．
点评：本题考查了全等三角形的判定和性质；找相等的线段应有规律的去找，求证在不同三角形的线段相等，通常是利用全等来进行证明．