Question

【题目】某市“健益”超市购进一批元／千克的绿色食品，如果以元／千克销售，那么每天可售出千克．由销售经验知，每天销售量（千克）与销售单价（元）（）存在如下图所示的一次函数关系．

（1）试求出y与x的函数关系式；

（2）设“健益”超市销售该绿色食品每天获得利润p元，当销售单价为何值时，每天可获得 最大利润？最大利润是多少？

（3）根据市场调查，该绿色食品每天可获利润不超过4480元，现该超市经理要求每天利润不得低于4180元，请你帮助该超市确定绿色食品销售单价x的范围（直接写出）.

Answer 1

【答案】（1）（30≤x≤50）；

（2）当销售单价为35元/千克时，每天可获得最大利润4500元；

（3）31≤x≤34或36≤x≤39．

【解析】试题（1）设一次函数解析式为y=kx+b，然后根据图象找出直线上两点的坐标当然其中，得到关于k、b的方程组，由此即可求解；

（2）由于为成本价20元/千克，销售量为y（千克），销售单价为x，根据利润=销售量×（售价-成本价）即可求解；

（3）利用（2）的函数解析式即可得到关于x的一元二次方程，解方程即可求解．

试题解析：（1）设，

由图象可知，，

解得

∴；

（2）由题意得

∵a=-20＜0，∴p有最大值．

当x=-1400/2×(-20)=35时，p最大值=4500．

即当销售单价为35元/千克时，每天可获得最大利润4500元．

（3）当P=4420时，4420=20x2+1400x20000，

解得x1=33，x2=37，

当P=4180时，4180=20x2+1400x20000，

解得 x1=31，x2=39，

∴绿色食品销售单价为31x33，37x39的范围时符合要求.