【题目】某市“健益”超市购进一批元/千克的绿色食品,如果以
元/千克销售,那么每天可售出
千克.由销售经验知,每天销售量
(千克)与销售单价
(元)(
)存在如下图所示的一次函数关系.
(1)试求出y与x的函数关系式;
(2)设“健益”超市销售该绿色食品每天获得利润p元,当销售单价为何值时,每天可获得 最大利润?最大利润是多少?
(3)根据市场调查,该绿色食品每天可获利润不超过4480元,现该超市经理要求每天利润不得低于4180元,请你帮助该超市确定绿色食品销售单价x的范围(直接写出).
【答案】(1)(30≤x≤50);
(2)当销售单价为35元/千克时,每天可获得最大利润4500元;
(3)31≤x≤34或36≤x≤39.
【解析】试题(1)设一次函数解析式为y=kx+b,然后根据图象找出直线上两点的坐标当然其中,得到关于k、b的方程组,由此即可求解;
(2)由于为成本价20元/千克,销售量为y(千克),销售单价为x,根据利润=销售量×(售价-成本价)即可求解;
(3)利用(2)的函数解析式即可得到关于x的一元二次方程,解方程即可求解.
试题解析:(1)设,
由图象可知,,
解得
∴;
(2)由题意得
∵a=-20<0,∴p有最大值.
当x=-1400/2×(-20)=35时,p最大值=4500.
即当销售单价为35元/千克时,每天可获得最大利润4500元.
(3)当P=4420时,4420=20x2+1400x20000,
解得x1=33,x2=37,
当P=4180时,4180=20x2+1400x20000,
解得 x1=31,x2=39,
∴绿色食品销售单价为31x33,37x39的范围时符合要求.
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【题目】阅读下列材料,并解爷其后的问题:
我们知道,三角形的中位线平行于第一边,且等于第三边的一半,我们还知道,三角形的三条中位线可以将三角形分成四个全等的一角形,如图1,若D、E、F分别是三边的中点,则有
,且
(1)在图1中,若的面积为15,则
的面积为___________;
(2)在图2中,已知E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点,求证:四边形EFGH是平行四边形;
(3)如图3中,已知E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点,,则四边形EFGH的面积为___________.
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【题目】如图,在长方形ABCD中,AB=CD=5厘米,AD=BC=4厘米.动点P从A出发,以1厘米/秒的速度沿A→B运动,到B点停止运动;同时点Q从C点出发,以2厘米/秒的速度沿C→B→A运动,到A点停止运动.设P点运动的时间为t秒(t>0),
(1)当点Q在BC边上运动时,t为何值,AP=BQ;
(2)当t为何值时,S△ADP=S△BQD.
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【题目】将一副三角板中的两块直角板中的两个直角顶点重合在一起,即按如图所示的方式叠放在一起,其中∠A=60°,∠B=30,∠D=45°.
(1)若∠BCD=45°,求∠ACE的度数.
(2)若∠ACE=150°,求∠BCD的度数.
(3)由(1)、(2)猜想∠ACE与∠BCD存在什么样的数量关系并说明理由.
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【题目】如图,长方形ABCD中,BE、CE分别平分∠ABC和∠DCB,点E在AD上,①△ABE≌△DCE;②△ABE和△DCE都是等腰直角三角形;③AE=DE;④△BCE是等边三角形,以上结论正确的有( )
A.1个B.2个C.4个D.3个
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【题目】阅读材料:
材料1、若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根为x1,x2,则x1+x2=,x1x2=
.
材料2、已知实数m、n满足m2﹣m﹣1=0,n2﹣n﹣1=0,且m≠n,求的值.
解:由题知m、n是方程x2﹣x﹣1=0的两个不相等的实数根,根据材料1得
m+n=1,mn=﹣1
∴
根据上述材料解决下面问题;
(1)一元二次方程2x2+3x﹣1=0的两根为x1、x2,则x1+x2= ,x1x2= .
(2)已知实数m、n满足2m2﹣2m﹣1=0,2n2﹣2n﹣1=0,且m≠n,求m2n+mn2的值.
(3)已知实数p、q满足p2=3p+2,2q2=3q+1,且p≠2q,求p2+4q2的值.
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【题目】某书店开展优惠售书活动,一次购书定价不超过200元的打九折;一次购书定价超过200元的,其中200元按九折计算,超过200元的部分打八折.小丽挑选了几本喜爱的书,计算定价后,准备支付144元,遇见同学小芳也在买书,计算小芳购书的定价后,小丽对小芳说:我们独自付款,都只能享受九折,合在一-起付款,按今天的活动一共可优惠 48元.请根据以上内容解答下列问题:
(1)小丽购书的定价是____元 .
(2)列方程求解小芳购书的定价.
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【题目】如图,,
,点
在边
上(与
、
不重合),四边形
为正方形,过点
作
,交
的延长线于点
,连接
,交
于点
,对于下列结论:①
;②四边形
是矩形;③
.其中正确的是( )
A.①②③B.①②C.①③D.②③
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