【题目】如图,图中的小方格都是边长为1的正方形,△ABC的A、B、C三点坐标为A(2,0)、B(2,2)、C(6,3)。
(1) 请在图中画出一个△,使△与△ABC是以坐标原点为位似中心,相似比为2的位似图形。
(2)求△的面积。
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【题目】如图,有两条互相垂直的公路,A厂离公路的距离为2千米,离公路的距离为5千米;B厂离公路的距离为11千米,离公路的距离为4千米;现在要在公路上建造一仓库P,使A厂到P仓库的距离与B厂到P仓库的距离相等,求仓库P的位置.
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【题目】九年级学生到距离学校6千米的百花公园去春游,一部分学生步行前往,20分钟后另一部分学生骑自行车前往,设(分钟)为步行前往的学生离开学校所走的时间,步行学生走的路程为千米,骑自行车学生骑行的路程为千米,关于的函数图象如图所示.
(1)求关于的函数解析式;
(2)步行的学生和骑自行车的学生谁先到达百花公园,先到了几分钟?
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,A(0,5)、B(﹣1,0)、C(﹣3,2).
(1)请画出将△ABC向右平移4个单位得到的△A1B1C1.
(2)请画出将△ABC关于点O成中心对称的△A2B2C2.
(3)请直接写出△A1B1C1与△A2B2C2的对称中心的坐标.
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【题目】(数学问题)在同一直角坐标系内直线与,当满足什么条件时,这两条直线互相垂直?
探究问题:我们采取一般问题特殊化的策略来进行探究.
探究一:如图①,在同一直角坐标系内直线与有怎样的位置关系?
解:如图①,设点在直线上,则点一定在直线上.过点分别作的垂线,垂足分别为.
则,
∴
∵
∴
所以,在同一直角坐标系内直线与互相垂直.
探究二:如图②,在同一直角坐标系内直线上,则点一定在直线上.过点分别作轴的垂线,垂足分别为.
∵,,,
∴,
又∵
∴
∴
又∵
∴
∵
∴
所以,在同一直角坐标系内直线与互相垂直.
探究三:如图③,在同一直角坐标系内直线与有怎样的位置关系?
(仿照上述方法解答,写出探究过程)
(1)在同一直角坐标系内直线与,当满足数量关系为 时,这两条直线互相垂直.
(2)在同一直角坐标系内已知直线与直线,使它与直线互相垂直,的值为: ;两直线垂足的坐标为: .
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【题目】某商场销售某种品牌的手机,每部进货价为2500元.市场调研表明:当销售价为2900元时,平均每天能售出8部;而当销售价每降低50元时,平均每天就能多售出4部.
(1)当售价为2800元时,这种手机平均每天的销售利润达到多少元?
(2)若设每部手机降低x元,每天的销售利润为y元,试写出y与x之间的函数关系式.
(3)商场要想获得最大利润,每部手机的售价应订为为多少元?此时的最大利润是多少元?
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【题目】△ABC是等边三角形,点E、F分别是边BC、AC上的点,且BE=CF,AE、BF交于点D.
(1)如图1,求证:AE=BF.
(2)如图2,过点A作AG⊥BF于点G,过点C作CH∥AE交BF延长线于点H,若D为BG中点,求BH:CH的值;
(3)如图3,在(2)的条件下,L为BA延长线上一点,且FL=FB,△FLA的面积为2,求△ABC的面积.
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【题目】如图,在⊙O的内接四边形ABCD中,AB=AD,∠C=120°,点E在⊙O上.
(1)求∠AED的度数;
(2)若⊙O的半径为2,则的长为多少?
(3)连接OD,OE,当∠DOE=90°时,AE恰好是⊙O的内接正n边形的一边,求n的值.
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