如图.∠AOB=60°.点P在∠AOB的角平分线上.OP=10cm,点E.F是∠AOB两边OA,OB上的动点.当△PEF的周长最小时.点P到EF距离是 A．10cmB．5cmC．D．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图，∠AOB=60°，点P在∠AOB的角平分线上，OP=10cm,点E、F是∠AOB两边OA,OB上的动点，当△PEF的周长最小时，点P到EF距离是 ( )

A．10cm

B．5cm

C．

D．

本题考查的是轴对称的性质。分别作点P关于OA和OB的对称点M、N连接OM、ON则OM=ON=OP=10cm∠MON=120°，此时MN的长便为△PEF的周长最小值。此时由勾股定理得点O到MN的距离为5，故点P到EF距离是 10-5=5正确选项为B。

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如图1，已知，A，B在直线l的同一侧，在l上求作一点，使得PA+PB最小．

图2

图1

我们只要作点B关于l的对称点B′，（如图2所示）根据对称性可知，PB=PB＇．因此，求AP+BP最小就相当于求AP+PB′最小，显然当A、P、B′在一条直线上时AP+PB′最小，因此连接AB＇，与直线l的交点，就是要求的点P．
有很多问题都可用类似的方法去思考解决．
探究：
小题1:如图3，正方形ABCD的边长为2，E为BC的中点， P是BD上一动点．连结EP，CP，则EP+CP的最小值是________；

运用：
小题2:如图4，平面直角坐标系中有三点A（6，4）、B（4，6）、C（0，2），在x轴上找一点D，使得四边形ABCD的周长最小，则点D的坐标应该是；
操作：
小题3:如图5，A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各求作一点B，C，组成△ABC，使△ABC周长最小．（不写作法，保留作图痕迹）