Question

在平面直角坐标系中，已知点P₀的坐标为（1，0），将点P₀绕着原点按逆时针方向旋转30°得到点P₁，延长OP₁到点P₂，使OP₂=2OP₁，再将点P₂绕着原点O按逆时针方向旋转30°得到P₃，延长OP₃到点P₄，使OP₄=2OP₃，…，如此继续下去，求点P₂₀₁₀的坐标

 

．

Answer 1

考点：坐标与图形变化-旋转,规律型：点的坐标

专题：规律型

分析：根据每次旋转后线段的长度是原来的2倍求出OP₂₀₁₀，根据旋转角为30°求出每12次旋转，24个点为一个循环组依次循环，然后用2010除以24，再根据商和余数的情况确定出点P₂₀₁₀的在y轴负半轴，然后解答即可．

解答：解：∵点P₀的坐标为（1，0），
∴OP₀=1，
∴OP₂=2OP₁=2，
OP₃=OP₂=2，
OP₄=2OP₃=2×2=2²，
…，
OP₂₀₁₀=2¹⁰⁰⁵，
∵2010÷24=83余18，
∴点P₂₀₁₀是第84循环组的第18个点，为第9次旋转的第2个点，在y轴负半轴，
∴点P₂₀₁₀的坐标为（0，-2¹⁰⁰⁵）．
故答案为：（0，-2¹⁰⁰⁵）．

点评：本题考查了坐标与图形变化-旋转，点的坐标的变化规律，读懂题目信息，理解点的规律变化是解题的关键．