Question

如图，牧童在A处放牛，牧童家在B处，A、B处相距河岸的距离AC、BD分别为500m和300m，且C、D两处的距离为600m，天黑前牧童从A处将牛牵到河边去饮水，再赶回家，那么牧童最少要走

 

米？

Answer 1

考点：平面展开-最短路径问题

专题：

分析：作点A关于CD的对称点A′，连接A′B，则A′B的长即为AP+BP的最小值，过点B作BE⊥AC，垂足为E，则CE=BD，CD=BE，再利用勾股定理求出A′B的长即可．

解答：解：作点A关于CD的对称点A′，连接A′B，则A′B的长即为AP+BP的最小值，过点B作BE⊥AC，垂足为E，
∵CD=600m，BD=300m，AC=500m，
∴A′C=AC=500m，CE=BD=300m，CD=BE=600m，
∴A′E=A′C+CE=500+300=800m，
在Rt△A′EB中，
A′B=

A′E2+BE2

=

8002+6002

=1000（m）．
即牧童最少要走1000米．
故答案为1000．

点评：本题考查的是轴对称-最短路线问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．