Question

用适当方法解下列方程
（1）（2y-1）²=
（2）x-=5x（-x）
（3）（x-3）²+（x+4）²-（x-5）²=17x+24
（4）（2x+1）²+3（2x+1）-4=0

Answer 1

【答案】分析：要根据方程的本题，灵活运用解方程的方法：（1）直接开平方法，移项后可以变形为（2y-1）²=，利用直接开平方法即可求解；
（2）移项把方程右边变成0，提取公因式，即可变形为左边是整式相乘，右边是0的形式，根据两个式子的积是0，两个中至少有一个是0，转化为两个一元一次方程求解；
（3）去括号、移项、合并同类项，把方程化为一般形式，利用因式分解法即可；
（4）把2x+1当作一个整体，即可利用换元法求解．
解答：解：（1）方程原式两边同乘以2得（2y-1）²=，
∴2y-1=±，
y=±；
（2）移项、提取公因式得（x-）（5x+1）=0，
解得x₁=，x₂=-；
（3）去括号、移项、合并同类项得（x+3）（x-8）=0，
解得x₁=-3，x₂=8；
（4）解方程（2x+1）²+3（2x+1）-4=0可以用换元法和配方法，
设2x+1为y，得y²+3y-4=0，
利用配方法得（y+）²=4+，
y+=±，
得y=1或-4，
设2x+1为y，
则x₁=0，x₂=-．
点评：（1）用直接开平方求解时，一定要正确运用平方根的性质，即正数的平方根有两个，它们互为相反数；
（2）用配方法解方程“方程的两边都加上一次项系数一半的平方”是配方法的关键，“二次项系数化为1”是进行这一关键步骤的重要前提；
（3）将多项式分解成两个因式的积，每个因式分别等于零，将方程降为两个一元一次方程为求解．