Question

在等边三角形ABC中，D、E分别在边BC、AC上，DC=AE，AD、BE交于点F，
（1）请你量一量∠BFD的度数，并证明你的结论；
（2）若D、E分别在边BC、CA的延长线上，其它条件不变，（1）中的结论是否成立，请画图证明你的结论．

Answer 1

分析：等边三角形的三条边都想等，三个角都是60°，这样可证明三角形全等，从而用角的等量代换可求出角为60°．

解答：解：（1）∠BFD=60°
在等边三角形ABC与三角形CDA中，AB=AC，∠BAE=∠C=60°，AE=CD，
∴△AEB≌△CDA．
∴∠AEB=∠CDA，
又∠DAC+∠ADC=180°-∠C=120°，
∴∠AEB+∠DAC=120°，
∴∠AFE=∠BFD=60°

（2）∵∠BAC=∠ACB=60°，
∴∠EAB=∠ACD=120°，
在△ABE和△ACD中，

AB=AC ∠EAB=∠ACD AE=DC

△ABE≌△ACD，
∴∠E=∠D，
∵∠EAF=∠CAD，∠CAD+∠D=60°，
∴∠EAF+∠E=60°，
∴∠BFD=60°．

点评：本题考查了全等三角形的判定和性质，以及等边三角形的性质，进行证明求解．