两个杂技演员练习头顶接碗.甲站在O处抛碗.碗从1.5m高的B处抛出.乙骑独轮车接碗.最初在距离O点3m的A处.乙刚开始头顶有只碗.高度为3m.碗在空中的运行高度y(m)与运行的水平距离x2+h．(1)当h=3.5时.求y与x的关系式(不要求写出自变量x的取值范围),(2)当h=3.5时.乙是否需要移动位置才能接住碗?请说明理由,(3)若乙最多只能前后移� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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两个杂技演员练习头顶接碗，甲站在O处抛碗，碗从1.5m高的B处抛出，乙骑独轮车接碗，最初在距离O点3m的A处，乙刚开始头顶有只碗，高度为3m，碗在空中的运行高度y（m）与运行的水平距离x（m）满足关系式y=a（x-2）²+h．
（1）当h=3.5时，求y与x的关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；
（2）当h=3.5时，乙是否需要移动位置才能接住碗？请说明理由；
（3）若乙最多只能前后移动0.2m，求h的取值范围．

考点：二次函数的应用

专题：

分析：（1）首先以点O为坐标原点，OB为y轴，建立平面直角坐标系，可知点B（0，1.5），A（3，3），代入解析式求出a、h即可；
（2）不需要移动，把A的横坐标x=3，代入求出y的值是3时即不需要运动；
（3）乙最多只能前后移动0.2m，即x取值范围为2.8≤x≤3.2，进而求出h的取值范围．

解答：解：（1）如图，

由题意可知，点B的坐标为（0，1.5），
代入函数解析式y=a（x-2）²+3.5得
4a+3.5=1.5，
解得a=-0.5，
所以函数解析式y=-0.5（x-2）²+3.5，

（2）不需要移动．
理由如下：
点A的坐标为（3，3），把x=3代入函数y=-0.5（x-2）²+3.5，
y=3，也就是点A在抛物线上，
所以不需要移动位置就能接住碗；

（3）乙最多只能前后移动0.2m，即x取值范围为2.8≤x≤3.2，
代入y=-0.5（x-2）²+h，y≤3才行，
代入初始值x=0时y=1.5，a用h表示，然后根据x的两个取值点，y≤3才行．

点评：本题考查点的坐标的求法及二次函数的实际应用．此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．

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0.3

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