Question

观察下列等：
1×2×3×4+1=5²
2×3×4×5+1=11²
3×4×5×6+1=19²
4×5×6×7+1=29²
…
23×24×25×26+1=599²
…
①从中你可发现什么规律？用含n的式子表示你所发现的规律；
②用你发现的规律计算55×56×57×58+1（结果可以保留幂的形式）．

Answer 1

解：（1）1×2×3×4+1=（1²+3×1+1）²=5²
2×3×4×5+1=（2²+3×2+1）²=11²
3×4×5×6+1=（3²+3×3+1）²=19²
4×5×6×7+1=（4²+3×4+1）²=29²
…
23×24×25×26+1=（23²+3×23+1）²=599²
∴n（n+1）（n+2）（n+3）+1=（n²+3n+1）²；
（2）∵n（n+1）（n+2）（n+3）+1=（n²+3n+1）²，
∴55×56×57×58+1=（55²+3×55+1）²=3191²．
分析：（1）仔细观察几个算式从中找到每一个算式的规律，用含有n的式子表示出来即可；
（2）利用上述规律计算结果并保留幂的形式即可得到答案；
点评：本题考查了数字的变化类题目，解决此类题目的关键是认真观察题目提供的算式，然后从中整理出规律，并利用此规律解题．