Question

39、（1）如图①所示，AB∥DE，∠BAC=130°，∠ACD=80°，试求∠CDE的度数．

（2）通过上题的解决，你能否用多种方法解决下面的问题，试试看．
如图②所示，已知AB∥DE，试说明∠B+∠D=∠BCD．

Answer 1

分析：（1）此类题只需巧妙构造辅助线：作已知直线AB的平行线CF，然后运用平行线的性质即可证明；
（2）构造辅助线（如图①②③所示），然后利用两直线平行内错角相等即可证明题目结论．

解答：解：（1）过C作CF∥AB．
∵AB∥DE，CF∥AB，
∴CF∥DE．
∵AB∥CF，
∴∠BAC+∠1=180°．
又∵∠BAC=130°，
∴∠1=50°．
又∵∠ACD=80°，
∴∠2=∠ACD-∠1=80°-50°=30°．
∵CF∥DE，
∴∠CDE=∠2=30°；

（2）方法提示：
方法1：过C作CF∥DE（如图①所示），
∵AB∥DE，
∴AB∥DE∥CF，
∴∠B=∠BCF，∠D=∠DCF，
∴∠B+∠D=∠BCD．
方法2：延长BC交DE于点F，过F点作FG∥CD（如图②）．
方法3：过D点作DF∥BC交BA的反向延长线于F（如图③）．这两种方法证明过程和方法1差不多．

点评：特别注意此类题中常见的辅助线：构造已知直线的平行线，然后熟练根据平行线的性质探讨要求的角和已知角之间的关系．