Question

20．如果对于任何有理数a，b定义运算“△”如下：a△b=$\frac{1}{a}$÷（-$\frac{b}{2}$），如2△3=$\frac{1}{2}$÷（-$\frac{3}{2}$）=-$\frac{1}{3}$，求：
（1）-2△5；
（2）（-2△5）△9的值．

Answer 1

分析 （1）根据a△b=$\frac{1}{a}$÷（-$\frac{b}{2}$），可以求得-2△5的值；
（2）根据a△b=$\frac{1}{a}$÷（-$\frac{b}{2}$），可以求得（-2△5）△9的值．

解答 解：（1）∵a△b=$\frac{1}{a}$÷（-$\frac{b}{2}$），
∴-2△5=$-\frac{1}{2}÷（-\frac{5}{2}）$=$\frac{1}{5}$；
（2）∵a△b=$\frac{1}{a}$÷（-$\frac{b}{2}$），
∴（-2△5）△9
=[$-\frac{1}{2}÷（-\frac{5}{2}）$]△9
=$\frac{1}{5}$△9
=$5÷（-\frac{9}{2}）$
=-$\frac{10}{9}$．

点评 本题考查有理数的混合运算，解题的关键是明确新定义，会用新定义解答问题．