Question

5．在△ABC中，∠BAC=90°，∠B=45°，D为BC上一点，BD=AB，DE⊥BC，交AC于点E．
（1）求证：△ADE是等腰三角形；
（2）图中除△ADE是等腰三角形外，还有没有等腰三角形？若有，请一一写出来（不要求证明）；若没有，请说明理由．

Answer 1

分析 （1）由BD=AB，得∠BAD=∠BDA，又因为∠BAC=90°，DE⊥BC，根据等角的余角相等，得∠EAD=∠ADE，从而问题得证；（2）由∠BAC=90°，DE⊥BC，∠B=45°，可得等腰三角形ABC、DEC，由 BD=AB，可得等腰三角形ABD．

解答 解：（1）证明：∵BD=AB，
∴∠BAD=∠BDA           
∵DE⊥BC，
∴∠BDE=90°                           
又∠BAC=90°，
∴∠EAD=∠EDA．                 
∴AE=DE，
即△ADE是等腰三角形．                   
（2）还有三个等腰三角形，△ABD、△ABC、△CDE．

点评 本题考查了等腰三角形的性质和判定及互余的性质．判断等腰三角形的办法：（1）根据定义，有两条边相等的三角形是等腰三角形；（2）根据性质，等角对等边．