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    【题目】(2016湖北襄阳第24题)

    如图，将矩形ABCD沿AF折叠，使点D落在BC边的点E处，过点E作EG∥CD交AF于点G，连接DG．

    (1)求证：四边形EFDG是菱形；

    (2)探究线段EG，GF，AF之间的数量关系，并说明理由；

    (3)若AG=6，EG=2，求的长．

    【答案】(1)详见解析；（2）.

    【解析】

    试题分析：（1）根据已知条件易证，即可判定四边形EFDG是菱形；（2）连接ED交AF于点H，根据菱形的性质可得在证明RtFEH∽RtFAE,根据相似三角形的性质可得，代入数值即可求得GF的长，再求得AD、DE的长，最后再判定RtADF∽RtDCE,即可得，带入数值即可得结论.

    试题解析：由折叠的性质可得

    ∴四边形EFDG是菱形．

    (2)连接ED交AF于点H，

    ∵四边形EFDG是菱形，

    ∴RtFEH∽RtFAE,

    ∵AG=6，EG=2，EG2=，∴（2）2=

    ∴RtADF∽RtDCE

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    第1个式子：1－

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    （1）观察猜想

    如图1，当点D在线段BC上时，

    ①BC与CF的位置关系为： ．

    ②BC，CD，CF之间的数量关系为： ；（将结论直接写在横线上）

    （2）数学思考

    如图2，当点D在线段CB的延长线上时，结论①，②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明．

    （3）拓展延伸

    如图3，当点D在线段BC的延长线上时，延长BA交CF于点G，连接GE．若已知AB=2，CD=BC，请求出GE的长．

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    【题目】如图，AC是ABCD的对角线，∠BAC=∠DAC．

    （1）求证：AB=BC；

    （2）若AB=2，AC=2，求ABCD的面积．

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