Question

9．某电脑公司有A，B，C三种型号的电脑，其相应的价格如表：

型号	A	B	C
单价（元/台）	6000	4000	2500

已知某中学现有资金100500元，计划全部用于从这家电脑公司购进36台两种不同型号的电脑．请设计出几种不同的购买方案供该校选择，并说明理由．

Answer 1

分析 分三种情况进行计算：一是购买A+B=36，A的单价×数量+B的单价×数量=100500；二是购买A+C=36，A的单价×数量+C的单价×数量=100500；三是购买B+C=36，B的单价×数量+C的单价×数量=100500．求出三种情况的解就可以求出结论．

解答 解：设从该电脑公司购进A型电脑x台，购进B型电脑y台，购进C型电脑z台，则可分以下三种情况考虑：
（1）只购进A型电脑和B型电脑，依题意可列方程组
$\left\{\begin{array}{l}{6000x+4000y=100500}\\{x+y=36}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=-21.75}\\{y=57.75}\end{array}\right.$（不合题意，应该舍去）；
（2）只购进A型电脑和C型电脑，依题意可列方程组
$\left\{\begin{array}{l}{6000x+2500z=100500}\\{x+z=36}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{z=33}\end{array}\right.$；
（3）只购进B型电脑和C型电脑，依题意可列方程组
$\left\{\begin{array}{l}{4000y+2500z=100500}\\{y+z=36}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{y=7}\\{z=29}\end{array}\right.$．
答：有两种方案供该校选择，第一种方案是购进A型电脑3台和C型电脑33台；第二种方案是购进B型电脑7台和C型电脑29台．

点评 此题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用及二元一次方程组的解法的运用，在解答时要考虑三种情况及题中的整数性，结合等量关系：单价×数量=总价．列方程组求解．