Question

三边都不相等且都是整数，周长为24的三角形有

 

个．

Answer 1

考点：三角形三边关系

专题：

分析：不妨设三角形三边为a、b、c，且a＜b＜c，由三角形三边关系定理及题设条件可确定c的取值范围，以此作为解题的突破口．

解答：解：设三角形三边为a、b、c，且a＜b＜c．
∵a+b+c=24，a+b＞c，
∴a+b+c＞2c，即2c＜24，
∴c＜12，
3c＞a+b+c=24，
∴c＞8，
∴8＜c＜12，
又∵c为整数，
∴c为9，10，11．
∵①当c为9时，有1个三角形，分别是：9，8，7；
②当c为10时，有2个三角形，分别是：10，9，5；10，8，6；
③当c为11时，有4个三角形，分别是：11，10，3；11，9，4；11，8，5；11，7，6．
∴各边长互不相等且都是整数的三角形共有7个．
故答案为：7．

点评：此题主要考查学生对三角形三边关系定理的理解及运用，难度中等．注意写出具体三角形的三边时，结合已知条件做到不重复不遗漏．