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    已知：如图，正△ABC的边长为a，D为AC边上的一个动点，延长AB至E，使BE＝CD，连结DE，交BC于点P．

    (1)求证：DP＝PE；

    (2)若D为AC的中点，求BP的长．

    答案：
    解析：

    　　(1)过点D作DF∥AB，交BC于F，∴△ABC为正三角形，∴∠CDF＝∠A＝，

    　　∴△CDF为正三角形，∴DF＝CD，又BE＝CD，∴BE＝DF，又DF∥AB，∠PEB＝∠PDF，在△DFP和△EBP中，，∴△DFP≌△EBP，∴DP＝PE;

    　　(2)由(1)得△DFP≌△EBP，可得FP＝BP，∵D为AC的中点，DF∥AB，∴BF＝BC＝a，∴BP＝BF＝a．


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