Question

【题目】如图，已知反比例函数y=与一次函数y=x+b的图象在第一象限相交于点A（1，-k+4）．

（1）试确定这两个函数的表达式；

（2）求出这两个函数图象的另一个交点B的坐标，并求△A0B的面积．

Answer 1

【答案】（1）反比例函数的解析式为y=，一次函数的解析式为y=x+1；（2）．

【解析】

试题（1）把点A坐标代入反比例函数的解析式中求出k的值，再把A点坐标代入一次函数解析式中求出b的值；

（2）两个解析式联立列出方程组，求得点B坐标即可，再求出点C坐标，把△A0B的面积转化成△A0C的面积+△C0B的面积即可．

试题解析：（1）∵已知反比例函数与一次函数的图象在第一象限相交于点A（1，﹣k+4），∴﹣k+4=k，解得k=2，故反比例函数的解析式为，又知A（1，2）在一次函数的图象上，故2=1+b，解得b=1，故一次函数的解析式为；

（2）由题意得：，解得x=﹣2或1，∴B（﹣2，﹣1），令y=0，得x+1=0，解得x=﹣1，∴C（﹣1，0），∴S△A0B=S△A0C+S△C0B=×1×2+×1×1=1+=．