Question

如图，直角△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，AC=4，以A为圆心，AC长为半径画四分之一圆，则图中阴影部分的面积是

 

（结果保留π）．

Answer 1

考点：扇形面积的计算

专题：

分析：连结AD．根据图中阴影部分的面积=三角形ABC的面积-三角形ACD的面积-扇形ADE的面积，列出算式即可求解．

解答：解：连结AD．
∵直角△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，AC=4，
∴∠C=60°，AB=4

3

，
∵AD=AC，
∴三角形ACD是等边三角形，
∴∠CAD=60°，
∴∠DAE=30°，
∴图中阴影部分的面积=4×4

3

÷2-4×2

3

÷2-

30×π×42

360

=4

3

-

4

3

π．
故答案为：4

3

-

4

3

π．

点评：考查了扇形面积的计算，解题的关键是将不规则图形的面积计算转化为规则图形的面积计算．