Question

某园艺公司对一块直角三角形的花园进行改造，测得两直角边长分别为a=6米，b=8米．现要将其扩建成等腰三角形，且扩充部分是以b为直角边的直角三角形，则扩建后的等腰三角形花圃的周长为（　　）米．

• A．32或20+4

  5

• B．32或36或

  80

  3

• C．32或

  80

  3

  或20+4

  5

• D．32或36或

  80

  3

  或20+4

  5

Answer 1

分析：由于扩充所得的等腰三角形腰和底不确定，若设扩充所得的三角形是△ABD，则应分为①AB=AD，②AD=BD两种情况进行讨论．

解答：解：如图所示：在Rt△ABC中，
∵AC=8m，BC=6m，
∴AB=10m，

如图1，当AB=AD时，CD=BC=6m，
此时等腰三角形花圃的周长=10+10+6+6=32（m）；
如图2：当AD=BD时，设AD=BD=xm；
Rt△ACD中，BD=xm，CD=（x-6）m；
由勾股定理，得AD²=DC²+CA²，即（x-6）²+8²=x²，解得x=

25

3

；
此时等腰三角形绿地的周长=

25

3

×2+10=

80

3

（m）．
当AB=BD时，在Rt△ACD中，AD=

AC2+CD2

=

82+(10-6)2

=4

5

，
∴等腰三角形绿地的周长=2×10+4

5

=20+4

5

．
故选C．

点评：本题主要考查对勾股定理，等腰三角形的性质等知识点的理解和掌握，能通过分类求出等腰三角形的所有情况是解此题的关键．