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14.如图,⊙O的直径AB=10,弦AC=6,∠BAC的平分线交⊙O于点D,过点D作⊙O的切线交AC的延长线于点E.求DE的长.

分析 连接OD,过点O作OH⊥AC,垂足为H,由垂径定理得AH=$\frac{1}{2}$AC=3,根据勾股定理得到OH=$\sqrt{52-32}$=4,根据切线的性质得到OD⊥DE,∠ODE=90°,由角平分线的定义得到∠BAD=∠CAD,等量代换得到∠CAD=∠ODA,根据平行线的性质得到∠E=180°-90°=90°,根据矩形的性质得到结论.

解答 解:连接OD,过点O作OH⊥AC,垂足为H,
由垂径定理得AH=$\frac{1}{2}$AC=3,
在Rt△AOH中,OH=$\sqrt{52-32}$=4,
∵DE切⊙O于D,
∴OD⊥DE,∠ODE=90°,
∵AD平分∠BAC,
∴∠BAD=∠CAD,
∵OA=OD,
∴∠BAD=∠ODA,
∴∠CAD=∠ODA,
∴OD∥AC,
∴∠E=180°-90°=90°,
又OH⊥AC,
∴∠OHE=90°,
∴四边形ODEH为矩形,
∴DE=OH=4.

点评 本题考查切线的性质、矩形的判定和性质、垂径定理、勾股定理等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,属于基础题,中考常考题型.

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 (4)(x+5)(x-1)+(x-2)2

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(2)请用两种方法证明你的结论.

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