Question

将二次函数y=x²-4x+7化为y=（x-a）²+b的形式，如果直角三角形的两边长分别为a、b，那么第三边的长为

13

．

Answer 1

分析：利用配方法将二次函数的一般形式转化为顶点式，然后求得a、b的值；最后根据勾股定理求得直角三角形的第三边的长度．

解答：解：由二次函数y=x²-4x+7得，
y=（x-2）²+3，
∴a=2，b=3；
∴当a，b都是直角边时：第三边的长为：

a2+b2

=

22+32

=

13

．
当b是斜边时：第三边是：

b2-a2

=

32-22

=

5

．
故答案是：

5

或

13

．

点评：本题考查了二次函数的三种形式、勾股定理．二次函数的解析式有三种形式：
（1）一般式：y=ax²+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）；
（2）顶点式：y=a（x-h）²+k；
（3）交点式（与x轴）：y=a（x-x₁）（x-x₂）．