已知在Rt△ABC中.AC=BC.∠C=90°.D为边AB的中点.∠EDF=90°.∠EDF绕点D旋转.它的两边分别交AC.CB于点E.F．(1)当∠EDF绕点D旋转到DE⊥AC于点E时.易证S△DEF+S△CEF=$\frac{1}{2}$S△ABC．(2)当∠EDF绕点D旋转到DE和AC不垂直时.在图这两种情况下.上述结论是否成立?若成立.请给予说明,若不成立.S� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

18．

已知在Rt△ABC中，AC=BC，∠C=90°，D为边AB的中点，∠EDF=90°，∠EDF绕点D旋转，它的两边分别交AC、CB（或它们的延长线）于点E、F．
（1）当∠EDF绕点D旋转到DE⊥AC于点E时（如图（1）），易证S_△DEF+S_△CEF=$\frac{1}{2}$S_△ABC．
（2）当∠EDF绕点D旋转到DE和AC不垂直时，在图（2）和图（3）这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予说明；若不成立，S_△DEF、S_△CEF、S_△ABC又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需说明．

分析（1）先证明△CDE≌△BDF，即可得出结论；
（2）不成立；同（1）得：△DEC≌△DBF，得出S_△DEF=S_{五边形DBFEC}=S_△CFE+S_△DBC=S_△CFE+$\frac{1}{2}$S_△ABC．

解答解：（1）连接CD；如图2所示：
∵AC=BC，∠ACB=90°，D为AB中点，
∴∠B=45°，∠DCE=$\frac{1}{2}$∠ACB=45°，CD⊥AB，CD=$\frac{1}{2}$AB=BD，
∴∠DCE=∠B，∠CDB=90°，
∵∠EDF=90°，
∴∠1=∠2，
在△CDE和△BDF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠1=∠2}\\{CD=BD}\\{∠DCE=∠B}\end{array}\right.$，
∴△CDE≌△BDF（ASA），
∴S_△DEF+S_△CEF=S_△ADE+S_△BDF=$\frac{1}{2}$S_△ABC；
（2）上述结论不成立；S_△DEF-S_△CEF=$\frac{1}{2}$S_△ABC；理由如下：
连接CD，如图3所示：
同（1）得：△DEC≌△DBF，∠DCE=∠DBF=135°
∴S_△DEF=S_{五边形DBFEC}，
=S_△CFE+S_△DBC，
=S_△CFE+$\frac{1}{2}$S_△ABC，
∴S_△DEF-S_△CFE=$\frac{1}{2}$S_△ABC．
∴S_△DEF、S_△CEF、S_△ABC的关系是：S_△DEF-S_△CEF=$\frac{1}{2}$S_△ABC．

点评本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、图形面积的求法；证明三角形全等是解决问题的关键．

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9．

如图，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数是180°．