Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于第一、象限内的，两点，与轴交于点.

（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；

（2）直接写出当时，的取值范围；

（3）长为2的线段在射线上左右移动，若射线上存在三个点使得为等腰三角形，求的值.

Answer 1

【答案】（1），；（2）或；（3）-1

【解析】

（1）利用待定系数法即可解决问题．
（2）利用图象法，写出y1D的图象在y2的图象上方的对应的自变量的取值即可．
（3）如图2中，分别以E，F为圆心EF为半径画圆，两圆在EF的上方交于点N，当点N在射线CA上时，射线CA上存在三个点P使得△PEF为等腰三角形．解直角三角形求出CH，EH即可．

解：（1）∵A（3，5），B（a，-3）在的图象上，
∴m=15，a=-5，
∴A（3，5），B（-5，-3），
把A，B的坐标代入y1=kx+b中，

得，解得：

（2）观察图1可知：当y1＞y2时，x的取值范围为：x＞3或-5＜x＜0．


（3）如图2中，分别以E，F为圆心EF为半径画圆，两圆在EF的上方交于点N，当点N在射线CA上时，射线CA上存在三个点P使得△PEF为等腰三角形．

作NH⊥EF于H．
∵NE=EF=NF，NH⊥EF，
∴EH=HF=1，NH=，
∵直线AC的解析式为y=x+2，
∴∠ACF=45°，
∴CH=NH=，

∴EC=CH-EH=-1