Question

【题目】如图，正方形ABCD的边长为2，BE平分∠DBC交CD于点E，将△BCE绕点C顺时针旋转90°得到△DCF，延长BE交DF于G，则BF的长为_____．

Answer 1

【答案】2

【解析】

过点E作EM⊥BD于点M，则△DEM为等腰直角三角形，根据角平分线以及等腰直角三角形的性质即可得出ME的长度，再根据正方形以及旋转的性质即可得出线段BF的长．

过点E作EM⊥BD于点M，如图所示．

∵四边形ABCD为正方形，

∴∠BDC＝45°，∠BCD＝90°，

∴△DEM为等腰直角三角形．

∴EM＝DE，

∵BE平分∠DBC，EM⊥BD，

∴EM＝EC，

设EM＝EC＝x，

∵CD＝2，

∴DE＝2﹣x，

∴x＝（2﹣x），

解得x＝2﹣2，

∴EM＝2﹣2，

由旋转的性质可知：CF＝CE＝2﹣2，

∴BF＝BC+CF＝2+2﹣2＝2．

故答案为：2．