Question

7．如图，已知线段AB，延长AB至C，使BC=AB；延长BA至D，使AD=2AB，点E是DB的中点．
（1）画出图形，标明C、D、E的位置；
（2）若已知AE=2，求CD的长．

Answer 1

分析 根据线段的和差，可得BD，根据线段中点的性质，可得EB，根据线段和差，可得关于AB的方程，根据解方程，可得AB的长，根据线段的和差，可得答案．

解答 解：（1）由题意，得
；
（2）由题意，得
AD=2AB．由线段的和差，得
BD=AD+AB=3AB，
由点E是DB的中点，AE=2，得
EB=$\frac{1}{2}$BD=$\frac{3}{2}$AB，
由线段的和差，得
AE=BE-AB=$\frac{1}{2}$AB=2，
解得AB=4，
CD=DB+BC=3AB+AB=4AB=16．

点评 本题考查了两点间的距离，利用线段中点的性质，线段的和差得出关于AB的方程是解题关键．