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    高速公路的同一侧有A、B两个村庄，它们到高速公路所在直线MN的垂直距离分别为AA1=2km，BB1=4km，A1B1=8km，要在高速公路A1B1之间设一个出口P，使A、B两个村庄到P的距离之和最短，这个最短距离是多少千米？
    考点：作图—应用与设计作图
    专题：
    分析：根据题意画出图形，再利用轴对称求最短路径的方法得出P点位置，进而结合勾股定理得出即可．
    解答：解：如图所示：作A点关于直线A1B1的对称点A′，再连结A′B，交直线A1B1于点P，
    则此时AP+PB最小，过点B作BD⊥A1A延长线于点D，
    ∵AA1=2km，BB1=4km，A1B1=8km，
    ∴AA′=4km，则A′D=6km，
    在Rt△A′DB中，
    A′B=
    		62+82
    =10（km），
    则AP+PB的最小值为：10km．
    点评：此题主要考查了应用与设计作图，得出P点位置是解题关键．
    练习册系列答案
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    甲、乙、丙三人共解出100道数学题，每人都解出其中的60道题；将其中只有1人解出的题叫做难题，3人都解出的叫做容易题，则（　　）
    A、难题比容易题少15道
    B、难题比容易题多15道
    C、难题比容易题少20道
    D、难题比容易题多20道

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    用因式分解法解方程：4x+3=（4x+3）2．

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    长方形纸片ABCD的边长AB=4，AD=2．将长方形纸片沿EF折叠，使点A与点C重合，折叠后在其一面着色（如图）．
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    （2）求CE的长；
    （3）求△EFC的面积．

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    根据下面所给信息，则每只玩具小猫的价格为
     
    ．
    买  一共要70元
    买   一共要50元．

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    已知A（1，-3），C（2，3），则AC绕点O旋转一周扫过的面积为
     
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    问题：如图1，要在一个矩形木板ABCD上切割、拼接出一个圆形桌面，可在该木板上切割出半径相等的半圆形O1和半圆形O2，其中O1、O2分别是AD、BC上的点，半圆O1分别与AB、BD 相切，半圆O2分别与CD、BD相切．若AB=am，BC=bm，求最终拼接成的圆形桌面的半径（用含a、b的代数式表示）．
    （1）请解决该问题；
    （2）①下面方框中是小明简要的解答过程：
    解：作O1E⊥BC，垂足为E，连接O1O2（如图2），设半圆O1的半径为xm，则半圆O2的半径也为xm．
    在Rt△O1EO2中，O1E2+O2E2=O1O22
    即O1E2+（BC-BE-O2C）2=O1O22
    所以a2+（b-2x）2=（2x）2
    解得x=
    a2+b2
    4b
    ．
    所以最终拼接成的圆形桌面的半径为
    a2+b2
    4b
    m．
    老师说：“小明的解答是错误的！”请指出小明错误的原因．
    ②要使①中小明解得的答案是正确的，a、b需要满足什么数量关系？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AD＜BC，AB=AD，∠BAD=100°，∠BCD=30°，证明：AC=BC．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    为了鼓励市民节约用水，某居民委员会表彰了100个节约用水模范户，12月份这100户用水情况是：52户各用了1吨，30户各用了1.2吨，18户各用了1.5吨，12月份这100户平均用水的吨数为
     
    ．

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