Question

5．如图，AC、BC是两个半圆的直径，∠ACP=30°，AB=10cm，则PQ长为（　　）

• A． 5cm
• B． 5$\sqrt{3}$cm
• C． 6cm
• D． 8cm

Answer 1

分析 连接BQ，AP，如图，由于AC，BC为直径，根据圆周角定理得∠APC=90°，∠BQC=90°，再根据含30度的直角三角形三边的关系得到PC=$\frac{\sqrt{3}}{2}$AC，CQ=$\frac{\sqrt{3}}{2}$BC，PQ=PC-CQ=$\frac{\sqrt{3}}{2}$（AC-BC）=$\frac{\sqrt{3}}{2}$AB=5$\sqrt{3}$．

解答 解：连接BQ，AP，如图，
∵AC，BC为直径，
∴∠APC=90°，∠BQC=90°，
∵∠ACP=30°，
∴PC=$\frac{\sqrt{3}}{2}$AC，CQ=$\frac{\sqrt{3}}{2}$BC，
∴PQ=PC-CQ=$\frac{\sqrt{3}}{2}$（AC-BC）=$\frac{\sqrt{3}}{2}$AB=$\frac{\sqrt{3}}{2}$×10=5$\sqrt{3}$．
故选B．

点评 本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角的度数等于它所对的圆心角度数的一半．也考查了平行线的性质以及直径所对的圆周角为直角．