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【题目】如图,已知△ABC中,AB=AC,BD,CE是高,BD与CE相交于点O

(1)求证:OB=OC;
(2)若∠ABC=50°,求∠BOC的度数.

【答案】
(1)证明:∵AB=AC,

∴∠ABC=∠ACB,

∵BD、CE是△ABC的两条高线,

∴∠BEC=∠BDE=90°

∴△BEC≌△CDB

∴∠DBC=∠ECB,BE=CD

在△BOE和△COD中

∵∠BOE=∠COD,BE=CD,∠BEC=∠BDE=90°

∴△BOE≌△COD,

∴OB=OC


(2)∵∠ABC=50°,AB=AC,

∴∠A=180°﹣2×50°=80°,

∴∠DOE+∠A=180°

∴∠BOC=∠DOE=180°﹣80°=100°


【解析】(1)首先根据等腰三角形的性质得到∠ABC=∠ACB,然后利用高线的定义得到∠ECB=∠DBC,从而得证;(2)首先求出∠A的度数,进而求出∠BOC的度数.

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