Question

13．如图，△ABC，∠ABC、∠ACB的三等分线交于点E、D，若∠BFC=132°，∠BGC=118°，则∠A的度数为（　　）

• A． 65°
• B． 66°
• C． 70°
• D． 78°

Answer 1

分析 先根据三等份角得出结论，再利用三角形的内角和列出方程，两方程相加即可求出∠ABC+∠ACB即可．

解答 解：∵∠ABC、∠ACB的三等分线交于点E、D，
∴∠CBG=∠EBG=∠ABE=$\frac{1}{3}$∠ABC，
∠BCF=∠ECF=∠ACE=$\frac{1}{3}$∠ACB，
在△BCG中，∠BGC=118°，
∴∠CBG+∠BCE=180°-∠BGC，
∴∠CBG+∠2∠BCF=62°①
在△BCF中，∠BFC=132°，
∴∠BCF+∠CBF=180°-∠BFC，
∴∠BCF+2∠CBG=48°②，
①+②得，3∠BCF+3∠CBG=110°，
∴∠A=180°-（∠BCF+∠CBG）=70°，
故选C．

点评 本题考查的是三角形内角和定理，求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°这一隐含的条件．用方程的思想解几何问题．