Question

如图，△ABC是等腰直角三角形，原点O是斜边BC的中点．点B的坐标为（-

3

，0）．将△ABO绕点A经过旋转后到达△ACE的位置，恰与△AOC组成正方形AOCE．
（1）△ABO经过怎样的旋转到达△ACE？
（2）求点E的坐标．

Answer 1

考点：旋转的性质,坐标与图形变化-旋转

专题：

分析：（1）利用旋转的定义与性质分析得出即可；
（2）利用旋转的性质以及等腰直角三角形性质得出AE=EC=

3

，进而得出答案．

解答：解：（1）∵△ABO绕点A旋转到△ACE的位置，恰好与△ACO组成正方形AOCE，
∴∠EAO=90°，
∴△ABO按逆（顺）时针方向旋转了90°（270°）；

（2）∵△ABC是等腰直角三角形，原点O是斜边BC的中点，点B的坐标为（-

3

，0），
∴AO=BO=CO=

3

，
∵△ABO按逆（顺）时针方向旋转了90°（270°）到△ACE的位置；
∴AE=EC=

3

∴点E的坐标为：（

3

，

3

）．

点评：本题考查了等腰直角三角形的性质以及旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．