【题目】已知：抛物线y=（m-1）x2+mx+m2-4的图象经过原点，且开口向上.
（1）确定
的值；
（2）求此抛物线的顶点坐标；
（3）画出抛物线的图象，结合图象回答：当
取什么值时，
随的增大而增大？
（4）结合图象直接回答：当取什么值时，
？
【答案】（1）m=2；（2）顶点坐标是（-1，-1）；（3）x
-1时，y随x的增大而增大；（4）当-2<x<0时，y<0
【解析】
（1）图象经过原点，即x=0时，y=0，列方程求解，同时要注意开口向上，即m-1>0；
（2）把得出抛物线的一般式用配方法转化为顶点式，可求顶点坐标；
（3）画抛物线时，要明确表示抛物线与x轴，y轴的交点，顶点坐标及开口方向等；
（4）观察图象，可直接得出y<0时，x的取值范围．
（1）由题意得
，
解得m=2；
（2）∵抛物线解析式为y=x2+2x=（x+1）2-1，
∴顶点坐标是（-1，-1）；
（3）抛物线如图如图所示；由图可知，x>-1时，y随x的增大而增大；
（4）由图可知，当-2<x<0时，y<0．
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【题目】如图，已知四边形ABCD为正方形，点E为线段AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交射线BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG。
(1)求证：矩形DEFG是正方形。
(2)当点E从A点运动到C点时；
①求证：∠DCG的大小始终不变；
②若正方形ABCD的边长为2，则点G运动的路径长为 。
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【题目】如图，AB是半圆O的直径，AD为弦，∠DBC=∠A．
（1）求证：BC是半圆O的切线；
（2）若OC∥AD，OC交BD于E，BD=6，CE=4，求AD的长．
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【题目】如图，一次函数y＝ax+
图象与x轴，y轴分别相交于A、B两点，与反比例函数y＝
（k≠0）的图象相交于点E、F，过F作y轴的垂线，垂足为点C，已知点A（﹣3，0），点F（3，t）．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）求点E的坐标并求△EOF的面积；
（3）结合该图象写出满足不等式﹣ax≤的解集．
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【题目】如图，在Rt△ABC的纸片中，∠C＝90°，AC＝5，AB＝13．点D在边BC上，以AD为折痕将△ADB折叠得到△ADB′，AB′与边BC交于点E．若△DEB′为直角三角形，则BD的长是___．
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【题目】如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，D是射线CB上一点（点D不与点B重合），以AD为斜边作等腰直角三角形ADE（点E和点C在AB的同侧），连接CE．
（1）如图①，当点D与点C重合时，直接写出CE与AB的位置关系；
（2）如图②，当点D与点C不重合时，（1）的结论是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；
（3）当∠EAC＝15°时，请直接写出
的值．
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【题目】爱动脑筋的小明在学过用配方法解一元二次方程后，他发现二次三项式也可以配方，从而解决一些问题．
例如：
；因此
有最小值是1，只有当
时，才能得到这个式子的最小值1．
同样
，因此
有最大值是8，只有当
时，才能得到这个式子的最大值8．
（1）当x＝ 时，代数式﹣2（x﹣3）2+5有最大值为 ．
（2）当x＝ 时，代数式2x2+4x+3有最小值为 ．
（3）矩形自行车场地ABCD一边靠墙（墙长10m），在AB和BC边各开一个1米宽的小门（不用木板），现有能围成14m长的木板，当AD长为多少时，自行车场地的面积最大？最大面积是多少？
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【题目】如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，点P是半径OB上一动点（不与O，B重合），过点P作射线l⊥AB，分别交弦BC，
于D、E两点，在射线l上取点F，使FC＝FD．
（1）求证：FC是⊙O的切线；
（2）当点E是的中点时，
① 若∠BAC＝60°，判断以O，B，E，C为顶点的四边形是什么特殊四边形，并说明理由；
② 若
，且AB＝20，求OP的长．
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