Question

19．如图，在△ABM和△CDN中，A，C，B，D在同一条直线上，MB=ND，MA=NC，则下列条件中能判定△ABM≌△CDN的是（　　）

• A． ∠MAB=∠NCD
• B． ∠MBA=∠NDC
• C． AC=BD
• D． AM∥CN

Answer 1

分析 根据普通三角形全等的判定定理，有AAS、SSS、ASA、SAS四种．逐条验证．

解答 解：A、MB=ND，MA=NC和∠MAB=∠NCD，不能判定△ABM≌△CDN，故A选项不符合题意；
B、MB=ND，MA=NC和∠MBA=∠NDC，不能判定△ABM≌△CDN，故B选项不符合题意；
C、由AC=BD可得AB=CD，利用SSS能判定△ABM≌△CDN，故C选项符合题意；
D、AM∥CN，得出∠MAB=∠NCD，结合MB=ND，MA=NC不能判定△ABM≌△CDN，故D选项不符合题意．
故选：C．

点评 本题考查了全等三角形的判定；三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．