分析 从最小的质数2开始分析,从中寻找规律.当p=2时,an=22+32=13,则a=13,n=1;当p=3时,an=23+33=35,则a=35,n=1;当p=5时,an=25+35=275=25×11,…则a=275,n=1;依此即可求解.
解答 证明:当p=2时,a=13,故n=1;
当p>2时,质数p为奇数,an=2p+3p=5(2p-1-2p-2×3+…+3p-1),
故5|2p+3p,若n>1,则有5|(2p-1-2p-2×3+…+3p-1),
注意到a=2 p-1-2 p-2×3+…+3 p-1≡2 p-1+2 p-1+…+2 p-1≡p×2 p-1(mod5),
故5|p×2 p-1,从而5|p,结合p为质数,知p=5,
此时an=52×11,与n>1矛盾.所以命题成立.
点评 此题主要考查了质数与合数,在归纳过程中,可以发现an总是5的倍数,且只有p=5时,an是25的倍数,从而在式子上找到答案.
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A. | 0.2217×106 | B. | 0.2217×107 | C. | 2.217×106 | D. | 2.217×107 |
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A. | 1或-5 | B. | -1或5 | C. | 1或-3 | D. | 1或3 |
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