Question

19．已知二次函数y=x²-2x-3．
（1）求函数图象的顶点坐标及与坐标轴交点的坐标；
（2）画出这个函数的大致图象；
（3）自变量x在什么范围内时，y随x的增大而增大．

Answer 1

分析 （1）把二次函数解析式化为顶点式可求得顶点坐标，再分别令y=0和x=0可求得与x轴及与y轴的交点坐标；
（2）利用（1）中所求点的坐标可画出其图象；
（3）由（1）可求得其对称轴结合开口方向可求得答案．

解答 解：
（1）∵y=x²-2x-3=（x-1）²-4，
∴顶点坐标为（1，-4），
令y=0可得x²-2x-3=0，解得x=-1或x=3，
∴与x轴的交点是（-1，0），（3，0），
令x=0可得y=-3，
∴与y轴的交点是（0，-3）；
（2）图象如图所示；
（3）∵二次函数开口向上，且对称轴为x=1，
∴当x＞1时，y随x的增大而增大．

点评 本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x-h）²+k中，对称轴为x=h，顶点坐标为（h，k）．