Question

当k为何值时，关于x的方程kx²-（2k+1）x+3+k=0有两实根？

Answer 1

分析：根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到当k≠0且△=（2k+1）²-4k（3+k）≥0时，关于x的方程kx²-（2k+1）x+3+k=0有两实根，然后求出两不等式的公共部分即可．

解答：解：当k≠0且△=（2k+1）²-4k（3+k）≥0时，关于x的方程kx²-（2k+1）x+3+k=0有两实根，
解（2k+1）²-4k（3+k）≥0得k≤

1

8

，
所以k的取值范围为k≤

1

8

且k≠0．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．