Question

（2002•聊城）我市某农用车生产企业，上年度生产农用车的投入成本为0.5万元/辆，出厂价为0.6万元/辆，年销售量为10万辆，本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加投入成本，若每辆车投入成本增加的百分率为x（0＜x＜1），则出厂价相应提高的百分率为0.75x，同时预计年销售量增加的百分率为0.6x．已知年利润：（出厂价-投入成本）×年销售量．
（1）写出本年度预计的年利润y（万元）与每辆车投入成本增加的百分率x的关系式；
（2）当每辆车投入成本增加的百分率为多少时，本年度的年利润与上年度持平．（结果精确到0.1%）

Answer 1

【答案】分析：（1）本年度每辆车的成本为0.5（1+x）万元，出厂价为0.6（1+0.75x）万元，年销售量为100000（1+0.6x）辆，所以本年度利润为y=[0.6（1+0.75x）-0.5（1+x）]×100000（1+0.6x）；
（2）上年度利润可求出：（0.6-0.5）×100000=10000万元．本年度的年利润与上年度持平，即y=10000，解方程求解．
解答：解：（1）本年度每辆车的成本为0.5（1+x）万元，出厂价为0.6（1+0.75x）万元，年销售量为100000（1+0.6x）辆，所以本年度利润为
y=[0.6（1+0.75×0-0.5（1+x）]×100000（1+0.6x）=-3000x²+1000x+10000
∴所求关系式y=-3000x²+1000x+10000 （0＜x＜1）；

（2）上年度利润=（0.6-0.5）×100000=10000万元．
由y=10000得-3000x²+1000x+10000=10000，
解得x₁=，x₂=0（不合题意，舍去）
∴x≈33.3%，
所以，当每辆车投入成本增加的百分率约为33.3%时，本年度的年利润与上年度持平．
点评：此题涉及到的量较多，认真审题，理顺关系是关键．