Question

已知，如图所示，Rt△ABC的周长为4+2

3

，斜边AB的长为2

3

，则Rt△ABC的面积为

 

．

Answer 1

分析：根据已知列方程组，再根据完全平方公式即可求得两直角边的积，从而不难求得三角形的面积．

解答：解：设AC=a，BC=b，
∴

a+b+2 3 =4+2 3 a2+b2=(2 3 )2

，
∴

a+b=4 a2+b2=12

，
∴（a+b）²=a²+b²+2ab=12+2ab=16，
∴ab=2，
∴Rt△ABC的面积为

1

2

ab=

1

2

×2=1．
故答案为：1．

点评：此题考查了勾股定理及完全平方公式的综合运用．