【题目】某经销店为某工厂代销一种建筑材料(这里的代销是指厂家先免费提供货源,待货物售出后再进行结算,未售出的由厂家负责处理),当每吨售价为260元时,月销售量为45吨.该经销店为提高经营利润,准备采取降价的方式进行促销.经市场调查发现:月销售量与售价成一次函数关系,且满足下表所示的对应关系.
综合考虑各种因素,每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其他费用100元.设当每吨售价为x元时,该经销店的月利润为y元.
售价 | 250元 | 240元 |
销售量 | 52.5吨 | 60吨 |
(1)当每吨售价是220元时,计算此时的月销售量;
(2)求出y与x之间的函数关系式;
(3)该经销店要获取最大月利润,售价应定为每吨多少元,并说明理由;
(4)小李说:“当月利润最大时,月销售额也最大”,你认为她的说法正确吗?请说明理由.
【答案】(1)当每吨售价是220元时,此时的月销售量是75吨;(2)y=–x2+315x–24000;(3)该经销店要获得最大月利润,材料的售价应定为每吨210元;(4)小李说的不对,理由见解析.
【解析】(1)因为月销售量与售价成一次函数关系.
设销售量为p=kx+b,
代入(250,52.5),(240,60),
得,所以,
∴p=–0.75x+240,(2分)
当x=220时,p=–0.75×220+240=75(吨),
当每吨售价是220元时,此时的月销售量是75吨;(3分)
(2)由题意:y=(x–100)(–0.75x+240),
化简得:y=–x2+315x–24000.(6分)
(3)y=–x2+315x–24000=–(x–210)2+9075.
∵x>100,
∴该经销店要获得最大月利润,材料的售价应定为每吨210元.(9分)
(4)我认为,小李说的不对.(10分)
理由:当月利润最大时,x为210元,
而对于月销售额W=x[45+(260–x)÷10×7.5]=–(x–160)2+19200来说,
∵x>100,∴当x为160元时,月销售额W最大.
∴当x为210元时,月销售额W不是最大.
∴小李说的不对.
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【题目】如图:已知正方形的边长为a,将此正方形按照下面的方法进行剪拼:第一次,先沿正方形的对边中点连线剪开,然后对接为一个长方形,则此长方形的周长为___;第二次,再沿长方形的对边(长方形的宽)中点连线剪开,对接为新的长方形,如此继续下去,第n次得到的长方形的周长为__.
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【题目】如图,在一个18米高的楼顶上有一信号塔DC,李明同学为了测量信号塔的高度,在地面的A处测的信号塔下端D的仰角为30°,然后他正对塔的方向前进了18米到达地面的B处,又测得信号塔顶端C的仰角为60°,CD⊥AB与点E,E、B、A在一条直线上.请你帮李明同学计算出信号塔CD的高度(结果保留整数,≈1.7,≈1.4 )
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【题目】某公园的人工湖边上有一座假山,假山顶上有一竖起的建筑物CD,高为10米,数学小组为了测量假山的高度DE,在公园找了一水平地面,在A处测得建筑物点D(即山顶)的仰角为35°,沿水平方向前进20米到达B点,测得建筑物顶部C点的仰角为45°,求假山的高度DE.(结果精确到1米,参考数据:sin35°≈,cos35°≈,tan35°≈)
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【题目】矩形ABCD中,AB=6,BC=8.点P在矩形ABCD的内部,点E在边BC上,满足△PBE∽△DBC,若△APD是等腰三角形,则PE的长为数___________.
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【题目】反比例函数y1=(x>0)的图象与一次函数y2=﹣x+b的图象交于A,B两点,其中A(1,2)
(1)求这两个函数解析式;
(2)在y轴上求作一点P,使PA+PB的值最小,并直接写出此时点P的坐标.
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【题目】如图,在边长为2的正方形ABCD中,P为AB的中点,Q为边CD上一动点,设DQ=t(0≤t≤2),线段PQ的垂直平分线分别交边AD、BC于点M、N,过Q作QE⊥AB于点E,过M作MF⊥BC于点F.
(1)当t≠1时,求证:△PEQ≌△NFM;
(2)顺次连接P、M、Q、N,设四边形PMQN的面积为S,求出S与自变量t之间的函数关系式,并求S的最小值.
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【题目】下列判断正确的是
A. “打开电视机,正在播NBA篮球赛”是必然事件
B. “掷一枚硬币正面朝上的概率是”表示毎抛掷硬币2次就必有1次反面朝上
C. 一组数据2,3,4,5,5,6的众数和中位数都是5
D. 甲组数据的方差,乙组数据的方差,则乙组数据比甲组数据稳定
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【题目】(本题满分10分)古运河是扬州的母亲河,为打造古运河风光带,现有一段长为180米的河道整治任务由两工程队先后接力完成.工作队每天整治12米,工程队每天整治8米,共用时20天.
(1)根据题意,甲、乙两名同学分别列出尚不完整的方程组如下:
甲: 乙:
根据甲、乙两名同学所列的方程组,请你分别指出未知数表示的意义,然后在方框中补全甲、乙两名同学所列的方程组:
甲:表示________________,表示_______________;
乙:表示________________,表示_______________.
(2)求两工程队分别整治河道多少米.(写出完整的解答过程)
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