Question

15．解方程：（12x+5）²（6x-1）（x+1）=$\frac{55}{2}$，试一试 直接解方程太麻烦，用换元法试一试．

Answer 1

分析 将已知方程转化为（12x+5）²[（12x+5）²-49]=660，然后设t=12x+5，则t²（t²-49）=660，通过解该方程求得t的值，然后解关于x的一元一次方程即可．

解答 解：（12x+5）²（6x-1）（x+1）=$\frac{55}{2}$，
（x+5）（12x+5）（6x-1）（x+1）=$\frac{55}{2}$，
（12x+5）²（12x-2）（12x+12）=660，
设12x+5=t，则
t²（t-7）（t+7）=60，
（t²+11）（t+2$\sqrt{15}$）（t-2$\sqrt{15}$）=0，
所以t+2$\sqrt{15}$=0，t-2$\sqrt{15}$=0，
所以t=-2$\sqrt{15}$或t=2$\sqrt{15}$．
解得x₁=-$\frac{2\sqrt{15}+5}{12}$，x₂=$\frac{2\sqrt{15}-5}{12}$．

点评 本题主要考查换元法在解一元二次方程中的应用．此题难度较大，不容易掌握．