Question

【题目】如图，⊙O的直径AB=10，弦AC=8，连接BC。

（1）尺规作图：作弦CD，使CD=BC（点D不与B重合），连接AD；（保留作图痕迹，不写作法）

（2）在（1）所作的图中，求四边形ABCD的周长。

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）四边形的周长为.

【解析】

（1）以C为圆心，CB为半径画弧，交⊙O于D，线段CD即为所求．

（2）连接BD，OC交于点E，设OE=x，构建方程求出x即可解决问题．

解：（1）如图，线段CD即为所求．

（2）连接BD，OC交于点E，设OE=x．

∵是直径，

∴，

∴，

∵，

∴ ，

∴，BE=DE，

∵BE2=BC2-EC2=OB2-OE2

∴，解得：，

∵BO=OA，BE=DE

∴为的中位线，

∴，

∴四边形的周长为：.