精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,给下以下结论: ①2a﹣b=0;
②9a+3b+c<0;
③关于x的一元二次方程ax2+bx+c+3=0有两个相等实数根;
④8a+c<0.
其中正确的个数是(

A.2
B.3
C.4
D.5

【答案】A
【解析】解:①∵抛物线的对称轴为x=﹣ =1, ∴b=﹣2a,
∴2a﹣b=4a≠0,结论①不正确;②∵抛物线的对称轴为x=1,当x=﹣1时,y=ax2+bx+c<0,
∴当x=3时,y=ax2+bx+c=9a+3b+c<0,结论②正确;③∵二次函数y=ax2+bx+c的图象的顶点坐标为(1,﹣3),
∴将二次函数y=ax2+bx+c图象沿y轴正方向平移3个单位长度得到y=ax2+bx+c+3,且二次函数y=ax2+bx+c+3的图象与x轴只有一个交点,
∴关于x的一元二次方程ax2+bx+c+3=0有两个相等实数根,结论③正确;④当x=﹣2时,y=ax2+bx+c=4a﹣2b+c>0,
∵b=﹣2a,
∴4a﹣2×(﹣2a)+c=8a+c>0,结论④不正确.
综上所述:正确的结论有②③.
故选A.
【考点精析】解答此题的关键在于理解二次函数图象以及系数a、b、c的关系的相关知识,掌握二次函数y=ax2+bx+c中,a、b、c的含义:a表示开口方向:a>0时,抛物线开口向上; a<0时,抛物线开口向下b与对称轴有关:对称轴为x=-b/2a;c表示抛物线与y轴的交点坐标:(0,c),以及对抛物线与坐标轴的交点的理解,了解一元二次方程的解是其对应的二次函数的图像与x轴的交点坐标.因此一元二次方程中的b2-4ac,在二次函数中表示图像与x轴是否有交点.当b2-4ac>0时,图像与x轴有两个交点;当b2-4ac=0时,图像与x轴有一个交点;当b2-4ac<0时,图像与x轴没有交点.

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】某市实施“农业立市,工业强市,旅游兴市”计划后,2009年全市荔枝种植面积为24万亩.调查分析结果显示.从2009年开始,该市荔枝种植面积y(万亩)随着时间x(年)逐年成直线上升,y与x之间的函数关系如图所示.
(1)求y与x之间的函数关系式(不必注明自变量x的取值范围);
(2)该市2012年荔枝种植面积为多少万亩?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,C的内接△AOB中,AB=AO=4,tan∠AOB= ,抛物线y=ax2+bx经过点A(4,0)与点(-2,6).

(1)求抛物线的函数解析式;
(2)直线m与C相切于点A,交y轴于点D,求证:AD//OB;
(3)在(2)的条件下,点P在线段OB上,从点O出发向点B运动;同时动点Q在线段DA上,从点D出发向点A运动;点P的速度为每秒1个单位长,点Q的速度为每秒2个单位长,当PQ⊥AD时,求运动时间t的值.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,正△ABO的边长为2,O为坐标原点,A在 轴上,B在第二象限。△ABO沿 轴正方向作无滑动的翻滚,经第一次翻滚后得△A1B1O,则翻滚3次后点B的对应点的坐标是;翻滚2017次后AB中点M经过的路径长为.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在锐角三角形ABC中,点D,E分别在边AC,AB上,AG⊥BC于点G,AF⊥DE于点F,∠EAF=∠GAC.

(1)求证:△ADE∽△ABC;
(2)若AD=3,AB=5,求 的值.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在大楼AB的正前方有一斜坡CD,CD=4米,坡角∠DCE=30°,小红在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°,在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为45°,其中点A、C、E在同一直线上.

(1)求斜坡CD的高度DE;
(2)求大楼AB的高度(结果保留根号)

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,点A1 , A2在射线OA上,B1在射线OB上,依次作A2B2∥A1B1 , A3B2∥A2B1 , A3B3∥A2B2 , A4B3∥A3B2 , ….若△A2B1B2和△A3B2B3的面积分别为1、9,则△A1007B1007A1008的面积是

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】某商场有A,B两种商品,若买2件A商品和1件B商品,共需80元;若买3件A商品和2件B商品,共需135元.
(1)设A,B两种商品每件售价分别为a元、b元,求a、b的值;
(2)B商品每件的成本是20元,根据市场调查:若按(1)中求出的单价销售,该商场每天销售B商品100件;若销售单价每上涨1元,B商品每天的销售量就减少5件. ①求每天B商品的销售利润y(元)与销售单价(x)元之间的函数关系?
②求销售单价为多少元时,B商品每天的销售利润最大,最大利润是多少?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图正方形ABCD的边长为4,E、F分别为DC、BC中点.
(1)求证:△ADE≌△ABF.
(2)求△AEF的面积.

查看答案和解析>>

同步练习册答案