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    在数学中，为了简便，记
    n
    k=1
    k=1+2+3+…+(n-1)+n    ．1!=1，2!=2×1，3!=3×2×1，…，n!=n×（n-1）×（n-2）×…×3×2×1，则
    2009
    k=1
    k-
    2010
    k=1
    k+
    2010!
    2009!
    =
     
    ．
    分析：本题需根据有理数混合运算的顺序和法则分别进行计算，再把所得结果合并即可．
    解答：解：∵
    n
    k=1
    k=1+2+3+…+(n-1)+n
    ∴
    2009
    k=1
    k-
    2010
    k=1
    k+
    2010!
    2009!

    =（1+2+3…+2008+2009）-（1+2+3+…+2009+2010）+2010
    =1+2+3…+2008+2009-1-2-3-…-2009-2010+2010
    =0．
    故答案为：0．
    点评：本题主要考查了有理数的混合运算，在解题时要注意找出规律列出式子并运用简便方法的计算是本题关键．
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    在数学中，为了简便，记：
    n
    k=1
    k    =1+2+3+…+（n-1）+n，1！=1，2！=2×1，3！=3×2×1…n!=n×（n-1）（n-2）…×3×2×1，则
    2006
    k=1
    k-
    2007
    k=1
    k+
    2007!
    2006!
    =
     
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    在数学中，为了简便，记
    n
    k=1
    k=1+2+3+…+(n-1)+n    ，
    10
    k=1
    ((x+k))    =（x+1）+（x+2）+…+（x+10）．
    （1）请你用以上记法表示：1+2+3+…+2008=
     
    ；
    （2）化简：
    10
    k=1
    (x-k)    ；
    （3）化简：
    2008
    k=1
    (x-k)2-
    2007
    k=1
    (x-k)2-20082    ；
    （4）化简：
    3
    k=1
    [(x-k)(x-k-1)]    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    在数学中，为了简便，记
    n
    k=1
    k=1+2+3+…+(n-1)+n    ．1!=1，2!=2×1，3!=3×2×1，…，n!=n×（n-1）×（n-2）×…×3×2×1．则
    2010
    k=1
    k-
    2011
    k=1
    k+
    2011!
    2010!
    =
     
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    在数学中，为了简便，记
    n
    k=1
    k    =1+2+3+…+（n-1）+n，
    n
    k=1
    (x+k)    =（x+1）+（x+2）+…+（x+n）．
    （1）请你用以上记法表示：1+2+3+…+2011=
    2011
    k=1
    k
    2011
    k=1
    k
    ；
    （2）化简：
    n
    k=1
    (x-k)    ；
    （3）化简：
    3
    k=1
    [（x-k）（x-k-1）]．

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