Question

用配方法说明，无论x取何值，代数式-2x²+8x-12的值总小于0．

Answer 1

分析：将-2x²+8x-12配方，先把二次项系数化为1，然后再加上一次项系数一半的平方，然后根据配方后的形式，再根据a²≥0这一性质即可证得．

解答：证明：-2x²+8x-12=-2（x²-4x）-12=-2（x²-4x+4）+8-12=-2（x-2）²-4，
∵（x-2）²≥0，
∴-2（x-2）²≤0，
∴-2（x-2）²-4＜0，
∴无论x为何实数，代数式-2x²+8x-12的值总小于零．

点评：此题考查了学生的应用能力，解题时要注意配方法的步骤．注意在变形的过程中不要改变式子的值．