Question

若抛物线y=x²-2012x+2013与x轴的两个交点是（m，0）、（n，0），则代数式（m²-2011m+2013）•（n²-2011n+2013）的值为（　　）

• A、2011
• B、2012
• C、2013
• D、2014

Answer 1

考点：抛物线与x轴的交点

专题：

分析：由抛物线与x轴交点的特点求得n²-2012n+2013=0，m²-2012m+2013=0，且m、n是关于x的方程x²-2012x+2013=0的两个根；由此求得
n²-2011n+2013=n，m²-2011m+2013=m，mn=2013，所以将其代入所求的代数式求值即可．

解答：解：∵抛物线y=x²-2012x+2013与x轴的两个交点是（m，0）、（n，0），
∴n²-2012n+2013=0，m²-2012m+2013=0，且m、n是关于x的方程x²-2012x+2013=0的两个根，
∴n²-2011n+2013-n=0，m²-2011m+2013-m=0，mn=2013，
∴n²-2011n+2013=n，m²-2011m+2013=m．
∴（m²-2011m+2013）•（n²-2011n+2013）=mn=2013．
故选：C．

点评：本题考查了抛物线与x轴的交点．解题时，注意二次函数与一元二次方程间的转化．