2013年5月初太康县“高贤寿圣寺塔被国务院确定为全国重点文物保护单位.寿圣寺塔位于太康县高贤乡.系明代建筑.如图.高贤一中某数学活动小组为了测了寿圣寺塔的高度.在塔前的平地上.选择一点A.用测角仪测得塔顶D的仰角为30°.在A.C之间选择一点B(A.B.C三点在同一直线上).用测角仪测得塔顶D的仰角为75°.且AB间的距离为40米.已知测角仪的高度为1米� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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2013年5月初太康县“高贤寿圣寺塔”被国务院确定为全国重点文物保护单位，寿圣寺塔位于太康县高贤乡，系明代建筑，如图，高贤一中某数学活动小组为了测了寿圣寺塔的高度，在塔前的平地上，选择一点A，用测角仪测得塔顶D的仰角为30°，在A、C之间选择一点B（A、B、C三点在同一直线上），用测角仪测得塔顶D的仰角为75°，且AB间的距离为40米，已知测角仪的高度为1米．
（1）求点B到AD的距离；
（2）求寿圣寺塔的高度．（精确到0.1米，参考数据：

=1.73）

分析：（1）过点B作BE⊥AD于点E，根据∠A=30°，得出BE=

AB，再代入计算即可；
（2）在Rt△ABE中，根据∠A=30°，求出∠ABE=60°，再根据∠DBC=75°，求出∠EBD=45°，BE=DE，再根据勾股定理求出AE，得出AD=AE+EB，在Rt△ADC中，∠A=30°，求出DC=

，最后根据测角仪的高度为1米，即可得出寿圣寺塔的高度．

解答：

解：（1）过点B作BE⊥AD于点E，
∵AB=40cm，∠A=30°，
∴BE=

AB=20，
即点B到AD的距离为20米；
（2）在Rt△ABE中，
∵∠A=30°，
∴∠ABE=60°，
∵∠DBC=75°，
∴∠EBD=180°-60°-75°=45°，
∴BE=DE，
∵AE=

AB2-BE2

=20

，
∴AD=AE+EB=20

+20=20（

+1），
在Rt△ADC中，∠A=30°，
∴DC=

=10+10

≈27.3，
∵测角仪的高度为1米，
∴寿圣寺塔的高度为28.3米；
答：寿圣寺塔的高度为28.3米．

点评：本题考查了解直角三角形，用到的知识点是仰角的定义、勾股定理、特殊角的三角函数值，要能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．

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B．2800（1-x%）²=3500

C．2800（1+x）²=3500

D．2800（1-x）²=3500

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(1)求与月份的函数关系式；

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