【题目】2017年5月31日,昌平区举办了首届初二年级学生“数学古文化阅读展示”活动,为表彰在本次活动中表现优秀的学生,老师决定在6月1日购买笔袋或彩色铅笔作为奖品. 已知1个笔袋、2筒彩色铅笔原价共需44元;2个笔袋、3筒彩色铅笔原价共需73元.
(1)每个笔袋、每筒彩色铅笔原价各多少元?
(2)时逢“儿童节”,商店举行“优惠促销”活动,具体办法如下:笔袋“九折”优惠;彩色铅笔不超过10筒不优惠,超出10筒的部分“八折”优惠. 若买x个笔袋需要y1元,买x筒彩色铅笔需要y2元. 请用含x的代数式表示y1、y2;
(3)若在(2)的条件下购买同一种奖品95件,请你分析买哪种奖品省钱.
【答案】(1)每个笔袋原价14元,每筒彩色铅笔原价15元. (2)y1=12.6x. 当不超过10筒时:y2=15x;当超过10筒时:y2=12x+30(3)买彩色铅笔省钱
【解析】试题分析:(1)设每个笔袋原价x元,每筒彩色铅笔原价y元,根据“1个笔袋、2筒彩色铅笔原价共需44元;2个笔袋、3筒彩色铅笔原价共需73元”列出方程组求解即可;(2)根据题意直接用含x的代数式表示y1、y2;(3)把95分别代入(2)中的关系式,比较大小即可.
试题解析:
(1)设每个笔袋原价x元,每筒彩色铅笔原价y元,根据题意,得:
解得:
所以每个笔袋原价14元,每筒彩色铅笔原价15元.
(2)y1=14×0.9x=12.6x.
当不超过10筒时:y2=15x;
当超过10筒时:y2=12x+30.
(3)方法1:
∵95>10,
∴将95分别代入y1=12.6x和y2=12x+30中,得y1> y2.
∴买彩色铅笔省钱.
方法2:
当y1<y2时,有12.6x<12x+30,解得x<50,因此当购买同一种奖品的数量少于50件时,买笔袋省钱.
当y1=y2时,有12.6x=12x+30,解得x=50,因此当购买同一种奖品的数量为50件时,两者费用一样.
当y1>y2时,有12.6x>12x+30,解得x>50,因此当购买同一种奖品的数量大于50件时,买彩色铅笔省钱.
∵奖品的数量为95件,95>50,
∴买彩色铅笔省钱.
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【题目】已知,如图,O为坐标原点,四边形OABC为矩形,A(10,0),C(0,4),点D是OA的中点,动点P在线段BC上以每秒2个单位长的速度由点C向B 运动.设 动点P的运动时间为t秒
(1)当t为何值时,四边形PODB是平行四边形?
(2)在直线CB上是否存在一点Q,使得O、D、Q、P四点为顶点的四边形是菱形?若存在,求t的值,并求出Q点的坐标;若不存在,请说明理由。
(3) 在线段PB上有一点M,且PM=5,当P运动 秒时,四边形OAMP的周长最小, 并画图标出点M的位置。
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【题目】李明的作业本上有四道题:(1)a·a=a,(2)(2b)=8b,(3)-(x+1)=x+1,(4)4a÷(-2a)=-2a,如果你是他的数学老师,请找出他做错的题是( )
A.(1) B.(2) C.(3) D.(4)
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【题目】如图,在三角形ABC中, D,E,F三点分别在AB,AC,BC上,过点D的直线与线段EF的交点为点M,已知2∠1-∠2=150°,2∠ 2-∠1=30°.
(1)求证:DM∥AC;
(2)若DE∥BC,∠C =50°,求∠3的度数.
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【题目】下列哪一个是假命题( )
A. 五边形外角和为360°
B. 切线垂直于经过切点的半径
C. (3,﹣2)关于y轴的对称点为(﹣3,2)
D. 抛物线y=x2﹣4x+2017对称轴为直线x=2
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【题目】如图所示,已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(﹣2,3),B(﹣6,0),C(﹣1,0).
(1)请直接写出点B关于点A对称的点的坐标;
(2)将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°,画出图形,直接写出点B的对应点的坐标;
(3)请直接写出:以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标.
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