Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A在y轴上，且点A坐标为（0，4），BC在x轴正半轴上，点C在B点右侧，反比例函数（x＞0）的图象分别交边AD，CD于E，F，连结BF，已知，BC=k，AE=CF，且S四边形ABFD=20，则k= _________．

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Answer 1

【答案】6

【解析】

由题意可设E点坐标为（，4），则有AE=，根据AE=CF，可得CF=，再根据四边形ABCD是菱形，BC=k，可得CD=6CF，再根据S菱形ABCD=S四边形ABFD+S△BCF，S四边形ABFD=20，从而可得S菱形ABCD=24，根据S菱形ABCD=BCAO，即可求得k的值.

由题意可设E点坐标为（，4），则有AE=，

∵AE=CF，∴CF=，

∵四边形ABCD是菱形，BC=k，

∴CD=BC=k，

∴CD=6CF，

∴S菱形ABCD=6S△BCF，

∵S菱形ABCD=S四边形ABFD+S△BCF，S四边形ABFD=20，

∴S菱形ABCD=24，

∵S菱形ABCD=BCAO，

∴4k=24，

∴k=6，

故答案为：6.